При обгоне автомобиль стал двигаться с ускорением 0,4 м/с² и через 5 с достиг скорости 25 м/с. Чему равен путь, пройденный автомобилем при обгоне?

Дано:

$$a = 0.4 \frac{м}{с^2}$$,

$$t = 5 с$$,

$$v = 25 \frac{м}{с}$$.

Найти: s.

Решение:

Путь, пройденный автомобилем при обгоне, можно найти по формуле:

$$s = v_0t + \frac{at^2}{2}$$,

где $$v_0$$ - начальная скорость автомобиля.

Так как в условии не указана начальная скорость, найдем ее:

$$v = v_0 + at$$,

$$v_0 = v - at = 25 \frac{м}{с} - 0.4 \frac{м}{с^2} \cdot 5 с = 25 \frac{м}{с} - 2 \frac{м}{с} = 23 \frac{м}{с}$$.

Подставляем значения в формулу пути:

$$s = 23 \frac{м}{с} \cdot 5 с + \frac{0.4 \frac{м}{с^2} \cdot (5 с)^2}{2} = 115 м + \frac{0.4 \frac{м}{с^2} \cdot 25 с^2}{2} = 115 м + \frac{10 м}{2} = 115 м + 5 м = 120 м$$.

Ответ: 120 м.