3. При прохождении частицы массой \(m = 5.0\) г с зарядом \(q = 20\) нКл между двумя точками электростатического поля модуль её скорости возрастает от \(v_1 = 40\) см/с до \(v_2 = 90\) см/с. Определите напряжение между этими точками.

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения энергии. Изменение кинетической энергии частицы равно работе, совершённой электрическим полем: \[ \frac{1}{2} m v_2^2 - \frac{1}{2} m v_1^2 = qU \] где: * (m) - масса частицы, * (v_1) - начальная скорость, * (v_2) - конечная скорость, * (q) - заряд частицы, * (U) - напряжение между точками. Выразим напряжение (U): \[ U = \frac{m (v_2^2 - v_1^2)}{2q} \] Подставим значения, предварительно переведя все величины в систему СИ: * (m = 5.0 \text{ г} = 5.0 \cdot 10^{-3} \text{ кг}), * (v_1 = 40 \text{ см/с} = 0.4 \text{ м/с}), * (v_2 = 90 \text{ см/с} = 0.9 \text{ м/с}), * (q = 20 \text{ нКл} = 20 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}.) \[ U = \frac{5.0 \cdot 10^{-3} \text{ кг} \cdot ((0.9 \text{ м/с})^2 - (0.4 \text{ м/с})^2)}{2 \cdot 20 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}} = \frac{5.0 \cdot 10^{-3} \cdot (0.81 - 0.16)}{40 \cdot 10^{-9}} = \frac{5.0 \cdot 10^{-3} \cdot 0.65}{40 \cdot 10^{-9}} = \frac{3.25 \cdot 10^{-3}}{40 \cdot 10^{-9}} = 0.08125 \cdot 10^6 \text{ В} = 81250 \text{ В} = 81.25 \text{ кВ} \] Ответ: Напряжение между этими точками составляет 81.25 кВ.