4. Заряд \(+2q\), помещённый в точку A, создаёт в точке B электростатическое поле, потенциал которого равен \(\varphi\) (рис. 59). Определите потенциал в точке B в случае, если заряд \(-4q\) поместить в точку C, а заряд \(+3q\) – в точку D.

Потенциал в точке B создается суммой потенциалов от зарядов в точках C и D. Координаты точек: A(1,2), B(3,4), C(5,6), D(1,6). Тогда, используя принцип суперпозиции для потенциалов: Потенциал от заряда в A: \(\varphi_A = k \frac{2q}{r_{AB}} = \varphi\) Нужно найти суммарный потенциал от зарядов в C и D в точке B: \(\varphi_B = k \frac{-4q}{r_{CB}} + k \frac{3q}{r_{DB}}\) Находим расстояния: \(r_{AB} = \sqrt{(3-1)^2 + (4-2)^2} = \sqrt{4+4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}\) \(r_{CB} = \sqrt{(3-5)^2 + (4-6)^2} = \sqrt{4+4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}\) \(r_{DB} = \sqrt{(3-1)^2 + (4-6)^2} = \sqrt{4+4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}\) Получаем: \(\varphi = k \frac{2q}{2\sqrt{2}}\) \[\varphi_B = k \frac{-4q}{2\sqrt{2}} + k \frac{3q}{2\sqrt{2}} = k \frac{-q}{2\sqrt{2}} \] Выразим \(k \frac{q}{2\sqrt{2}}\) через \(\varphi\). Из первого уравнения: \[ k \frac{q}{2\sqrt{2}} = \frac{\varphi}{1} \frac{1}{k \frac{2q}{2\sqrt{2}}} \] Тогда \[\varphi_B = -\frac{\varphi}{2} \] Ответ: потенциал в точке B будет равен \[-\frac{\varphi}{2}\]