663. При совместной работе двух кранов разгрузку баржи закончи- ли за 6 ч. Сколько времени потребовалось бы каждому крану отдельно для разгрузки баржи, если известно, что первому кра- ну для этого требуется на 5 ч больше, чем второму?

Пусть $$x$$ ч - время, которое требуется второму крану для разгрузки баржи, тогда $$(x+5)$$ ч - время, которое требуется первому крану.

Производительность первого крана: $$\frac{1}{x+5}$$, а производительность второго крана: $$\frac{1}{x}$$.

При совместной работе их производительность равна: $$\frac{1}{x+5} + \frac{1}{x}$$

Так как при совместной работе они разгрузили баржу за 6 часов, составим уравнение:

$$6 \cdot (\frac{1}{x+5} + \frac{1}{x}) = 1$$ $$\frac{6}{x+5} + \frac{6}{x} = 1$$ $$\frac{6x + 6(x+5)}{x(x+5)} = 1$$ $$\frac{6x + 6x + 30}{x^2 + 5x} = 1$$ $$\frac{12x + 30}{x^2 + 5x} = 1$$ $$12x + 30 = x^2 + 5x$$ $$x^2 - 7x - 30 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-30) = 49 + 120 = 169 = 13^2$$

Корни уравнения:

$$x_1 = \frac{7 + 13}{2 \cdot 1} = \frac{20}{2} = 10$$ $$x_2 = \frac{7 - 13}{2 \cdot 1} = \frac{-6}{2} = -3$$

Так как время не может быть отрицательным, то $$x = 10$$.

Значит, второму крану требуется 10 часов, а первому 10 + 5 = 15 часов.

Ответ: 15 ч и 10 ч