661. В водный раствор соли добавили 100 г воды. В результате концентрация соли в растворе понизилась на 1%. Определите первоначальную массу раствора, если известно, что в нём со- держалось 30 г соли.

Пусть первоначальная масса раствора $$x$$ грамм.

Тогда концентрация соли в первоначальном растворе: $$\frac{30}{x} \cdot 100 \%$$.

После добавления 100 г воды масса раствора стала $$(x + 100)$$ грамм, а концентрация соли: $$\frac{30}{x+100} \cdot 100 \%$$.

Известно, что концентрация понизилась на 1%, составим уравнение:

$$\frac{30}{x} \cdot 100 - \frac{30}{x+100} \cdot 100 = 1$$ $$\frac{3000}{x} - \frac{3000}{x+100} = 1$$ $$\frac{3000(x+100) - 3000x}{x(x+100)} = 1$$ $$\frac{3000x + 300000 - 3000x}{x^2+100x} = 1$$ $$\frac{300000}{x^2+100x} = 1$$ $$x^2 + 100x = 300000$$ $$x^2 + 100x - 300000 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = 100^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-300000) = 10000 + 1200000 = 1210000 = 1100^2$$

Корни уравнения:

$$x_1 = \frac{-100 + 1100}{2 \cdot 1} = \frac{1000}{2} = 500$$ $$x_2 = \frac{-100 - 1100}{2 \cdot 1} = \frac{-1200}{2} = -600$$

Так как масса раствора не может быть отрицательной, то первоначальная масса раствора равна 500 грамм.

Ответ: 500 г