3. При включении прибора вероятность его исправной работы 0,9. Если прибор исправен, то вероятность получения точного результата 0,8. Постройте дерево вероятностей и найдите вероятность того, что: а) прибор исправен и получен точный результат; б) получен точный результат; в) прибор неисправен или получен неточный результат.

Решение:

а) Прибор исправен и получен точный результат:

Вероятность того, что прибор исправен: P(исправен) = 0.9.

Вероятность получения точного результата, если прибор исправен: P(точный | исправен) = 0.8.

Вероятность того, что прибор исправен и получен точный результат: P(исправен и точный) = P(исправен) * P(точный | исправен) = 0.9 * 0.8 = 0.72.

б) Получен точный результат:

Чтобы получить точный результат, прибор должен быть исправен.

Вероятность того, что прибор неисправен: P(неисправен) = 1 - 0.9 = 0.1.

Вероятность получения точного результата: P(точный) = P(исправен и точный) = 0.72.

в) Прибор неисправен или получен неточный результат:

Вероятность того, что прибор неисправен: P(неисправен) = 0.1.

Вероятность получения неточного результата, если прибор исправен: P(неточный | исправен) = 1 - 0.8 = 0.2.

Вероятность того, что прибор исправен и получен неточный результат: P(исправен и неточный) = 0.9 * 0.2 = 0.18.

Вероятность того, что прибор неисправен и получен неточный результат: P(неисправен и неточный) = 0.1 * 1 = 0.1.

Вероятность того, что прибор неисправен или получен неточный результат: P(неисправен или неточный) = P(неисправен) + P(исправен и неточный) = 0.1 + 0.18 = 0.28.

Ответ:

• а) 0.72
• б) 0.72
• в) 0.28

Отлично! Ты хорошо разобрался в этой задаче. Продолжай в том же духе!