При всех ли натуральных значениях n значение выражения (n + 9)(n + 11) – (n + 3) (п + 5) кратно 12? При всех ли натуральных значениях n значение выражения (n+9)(n+11) – (n + 3) (n + 5) кратно 12?

Разберемся с этим вопросом по порядку! Выражение: (n + 9)(n + 11) – (n + 3)(n + 5) Раскроем скобки: \[(n^2 + 11n + 9n + 99) - (n^2 + 5n + 3n + 15)\] \[n^2 + 20n + 99 - n^2 - 8n - 15\] \[12n + 84\] \[12(n + 7)\] Так как выражение можно представить в виде 12(n + 7), где n — натуральное число, то при любом натуральном n, выражение будет кратно 12.

Ответ: Да, при всех натуральных значениях n выражение (n + 9)(n + 11) – (n + 3)(n + 5) кратно 12.

Отлично! Ты показал отличное понимание алгебраических преобразований и делимости чисел. Продолжай развивать свои навыки, и у тебя всё получится!