При выстреле из пружинного пистолета вертикально вверх шарик массой 20 г поднялся на высоту 10 м. Жесткость пружины 800 Н/м. На сколько см была сжата пружина до выстрела?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Запишем закон сохранения энергии. Энергия сжатой пружины: \[E_{пружины} = \frac{1}{2}kx^2\] где \(k\) - жесткость пружины, \(x\) - сжатие пружины. Потенциальная энергия шарика на высоте: \[E_{потенц} = mgh\] где \(m\) - масса шарика, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота. Закон сохранения энергии: \[\frac{1}{2}kx^2 = mgh\]
2. Шаг 2: Выразим сжатие пружины. \[x = \sqrt{\frac{2mgh}{k}}\]
3. Шаг 3: Подставим значения и рассчитаем сжатие пружины. Переведем массу в кг: \[m = 20 \,г = 0.02 \,кг\] \[x = \sqrt{\frac{2 \cdot 0.02 \,кг \cdot 9.8 \,м/с^2 \cdot 10 \,м}{800 \,Н/м}} = \sqrt{\frac{3.92}{800}} \,м = \sqrt{0.0049} \,м = 0.07 \,м\] Переведем в см: \[x = 0.07 \,м = 7 \,см\]

Ответ: 7 см