Пример 5. Дано: ctg a = 16, 90° < α < 270°. Найдите sina, cosa, tga. =63'

Решение:

1. $$t g α = \frac{1}{c t g α} = \frac{1}{\frac{16}{63}} = \frac{63}{16}$$.

2. $$sin^2 α = \frac{1}{1 + c t g^2 α} = \frac{1}{1 + (\frac{16}{63})^2} = \frac{1}{1 + \frac{256}{3969}} = \frac{1}{\frac{4225}{3969}} = \frac{3969}{4225} = (\frac{63}{65})^2$$.

   Поскольку ctgα > 0 и 90° < α < 270°, то 180° < α < 270°. Следовательно, sin α < 0. Тогда sin α = -$$\frac{63}{65}$$.

3. Имеем: cos α = ctg αsin α = $$\frac{16}{63}$$ ⋅ (-$$\frac{63}{65}$$) = -$$\frac{16}{65}$$.

Ответ: $$sin α = -\frac{63}{65}$$, $$cos α = -\frac{16}{65}$$, $$tg α = \frac{63}{16}$$