Пример 3. Известно, что cosa = 2 Вычислите sina.

Решение:

1. Найдём sinα, используя основное тригонометрическое тождество: $$sin^2\alpha + cos^2\alpha=1$$.
2. Выразим $$sin^2\alpha$$: $$sin^2\alpha = 1-cos^2\alpha$$.
3. Подставим значение cosα: $$sin^2\alpha = 1 - (\frac{2}{3})^2 = 1 - \frac{4}{9} = \frac{5}{9}$$.
4. $$sin\alpha = \pm \sqrt{\frac{5}{9}} = \pm \frac{\sqrt{5}}{3}$$.

Ответ: $$sin\alpha = \pm \frac{\sqrt{5}}{3}$$