Пример 1. Тест по истории сдало 85% учащихся школы, а тест по английскому языку — 70% учащихся. Известно, что тест по английскому языку сдало 77% тех, кто сдал тест по истории. Найдите вероятность того, что случайно выбранный ученик из тех, кто сдал тест по английскому, также сдал тест по истории.

Решение:

Пусть H — событие, что ученик сдал тест по истории, A — событие, что ученик сдал тест по английскому.

Из условия задачи известно:

• P(H) = 0.85 (вероятность сдать тест по истории)
• P(A) = 0.70 (вероятность сдать тест по английскому)
• P(A|H) = 0.77 (вероятность сдать тест по английскому, при условии, что сдан тест по истории)

Нужно найти P(H|A) — вероятность того, что ученик сдал тест по истории, при условии, что он сдал тест по английскому.

Используем формулу условной вероятности:

\[ P(H|A) = \frac{P(A|H) \cdot P(H)}{P(A)} \]

Подставляем значения:

\[ P(H|A) = \frac{0.77 \cdot 0.85}{0.70} = \frac{0.6545}{0.70} ≈ 0.935 \]

Ответ: 0.935