Задача 1. В некотором случайном опыте могут наступить события А и В: Найдите: а) вероятность события АСВ, если Р(B) = 0,8, P(A/B) = 0,6; б) условную вероятность Р(АВ), если P(B) = 0,25, P(ACB)=0,23.

Решение:

• а) Вероятность совместного наступления двух событий A и B (A∩B) можно найти, используя формулу условной вероятности:

\[ P(A \cap B) = P(B) \cdot P(A|B) \]

Подставим значения:

\[ P(A \cap B) = 0.8 \cdot 0.6 = 0.48 \]

• б) Условная вероятность P(A|B) вычисляется по формуле:

\[ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \]

Подставим значения:

\[ P(A|B) = \frac{0.23}{0.25} = 0.92 \]

Ответ: a) 0.48; б) 0.92