Пример 11. Закон всемирного тяготения можно записать в виде $$F = \gamma \frac{m_1 m_2}{r^2}$$, где $$F$$ - сила притяжения между телами (в ньютонах), $$m_1$$ и $$m_2$$ - массы тел (в килограммах), $$r$$ - расстояние между центрами масс (в метрах), а $$\gamma$$ - гравитационная постоянная, равная $$6.67 \cdot 10^{-11}$$ Н·м²/кг². Пользуясь формулой, найдите массу тела $$m_1$$ (в килограммах), если $$F = 0,64032$$ Н, $$m_2 = 4 \cdot 10^9$$ кг, а $$r = 5$$ м.

Дано: $$\gamma = 6.67 \cdot 10^{-11} \frac{Н \cdot м^2}{кг^2}$$ $$F = 0,64032$$ Н $$m_2 = 4 \cdot 10^9$$ кг $$r = 5$$ м Найти: $$m_1$$ Решение: 1. Выразим массу тела $$m_1$$ из формулы закона всемирного тяготения: $$F = \gamma \frac{m_1 m_2}{r^2}$$ $$F \cdot r^2 = \gamma \cdot m_1 \cdot m_2$$ $$m_1 = \frac{F \cdot r^2}{\gamma \cdot m_2}$$ 2. Подставим известные значения: $$m_1 = \frac{0,64032 \cdot 5^2}{6.67 \cdot 10^{-11} \cdot 4 \cdot 10^9}$$ $$m_1 = \frac{0,64032 \cdot 25}{6.67 \cdot 4 \cdot 10^{-2}} = \frac{16.008}{0.2668} = \frac{16.008}{2668 \cdot 10^{-4}}$$ $$m_1 = \frac{160080}{26.68}$$ 3. Вычислим: $$m_1 \approx 6000$$ кг Ответ: Масса тела $$m_1$$ составляет приблизительно 6000 кг.