Пример 1.4. Найдите значение выражения \(\frac{(\sqrt{10}+\sqrt6)(\sqrt{15}-4)}{\sqrt{8-2\sqrt{15}}}\).

Заметим, что \(8-2\sqrt{15}=(\sqrt5-\sqrt3)^2\), поэтому знаменатель равен \(\sqrt5-\sqrt3\).

Кроме того, \(\sqrt{10}+\sqrt6=\sqrt2(\sqrt5+\sqrt3)\), а \(\frac{\sqrt5+\sqrt3}{\sqrt5-\sqrt3}=\frac{(\sqrt5+\sqrt3)^2}{5-3}=4+\sqrt{15}\).

Следовательно, выражение равно \(\sqrt2(4+\sqrt{15})(\sqrt{15}-4)=\sqrt2(15-16)=-\sqrt2\).

Ответ: \(-\sqrt2\).