Пример 4. Диагональ BD четырёхугольника ABCD образует равные углы с его сторонами AB и CD. Известно, что AB = CD. Докажите, что BC = AD (рис. 35).

1. Рассмотрим треугольники ABD и CDB.
2. AB = CD по условию, BD — общая сторона.
3. По условию диагональ BD образует равные углы со сторонами AB и CD, то есть ∠ABD = ∠CDB.
4. Значит, треугольники ABD и CDB равны по двум сторонам и углу между ними.
5. У равных треугольников соответствующие стороны равны, поэтому AD = BC.

Что и требовалось доказать.