Пример 4. Найдите значение выражения: а) x + √(676 + 52x + x²) при x ≤ −26; б) √((a − 14)²) + √((a − 26)²) при 14 ≤ a ≤ [числовые данные обрезаны].

а) Подкоренное выражение — полный квадрат: \(676+52x+x^2=(x+26)^2\). Поэтому \(x+\sqrt{(x+26)^2}=x+|x+26|\). При \(x\le -26\) имеем \(|x+26|=-(x+26)\), значит \(x-x-26=-26\).

б) \(\sqrt{(a-14)^2}+\sqrt{(a-26)^2}=|a-14|+|a-26|\). Если верхняя граница условия — 26, то при \(14\le a\le26\) выражение равно \((a-14)+(26-a)=12\). Верхняя граница на изображении обрезана; если она не равна 26, для однозначного ответа нужны полные данные условия.

Ответ: а) −26; б) 12 при условии \(14\le a\le26\).