10. Приведите пример трёхзначного натурального числа, большего 500, которое при делении на 3, на 4 и на 5 даёт в остатке 2 и в записи которого есть только две различные цифры. В ответе укажите ровно одно такое число.

Чтобы число давало остаток 2 при делении на 3, 4 и 5, оно должно иметь вид $$N = k \cdot НОК(3, 4, 5) + 2$$, где $$k$$ - целое число. $$НОК(3, 4, 5) = 60$$, значит $$N = 60k + 2$$. Нужно найти $$k$$ такое, чтобы $$N > 500$$ и в записи числа $$N$$ было только две различные цифры. При $$k = 8$$: $$N = 60 \cdot 8 + 2 = 482$$. (не подходит, так как меньше 500) При $$k = 9$$: $$N = 60 \cdot 9 + 2 = 542$$. (подходит, так как больше 500 и содержит две разные цифры: 5, 4 и 2) При $$k = 10$$: $$N = 60 \cdot 10 + 2 = 602$$. (подходит, так как больше 500 и содержит две разные цифры: 6, 0 и 2) При $$k = 11$$: $$N = 60 \cdot 11 + 2 = 662$$. (подходит, так как больше 500 и содержит две разные цифры: 6 и 2) Ответ: 542 (или 602, или 662)