Признаки параллелограмма. 1. Рис. 104. Если AB = CD и AB ∥ CD, то ABCD — параллелограмм.

Проведём диагональ AC. Рассмотрим треугольники BAC и DCA. Так как AB ∥ CD, то ∠BAC = ∠DCA как накрест лежащие углы. Кроме того, AB = CD, а AC — общая сторона. Следовательно, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.

Из равенства треугольников следует, что ∠BCA = ∠DAC. Это накрест лежащие углы при прямых BC и AD и секущей AC, поэтому BC ∥ AD. По условию AB ∥ CD. Значит, обе пары противоположных сторон ABCD параллельны, и ABCD — параллелограмм.