Признаки параллелограмма. 2. Рис. 105. Если AB = CD и BC = AD, то ABCD — параллелограмм.

Проведём диагональ AC. В треугольниках ABC и CDA: AB = CD, BC = AD по условию, а AC — общая сторона. Следовательно, треугольники равны по трём сторонам.

Отсюда ∠BAC = ∠DCA и ∠BCA = ∠DAC. По равенству накрест лежащих углов получаем AB ∥ CD и BC ∥ AD. Значит, ABCD — параллелограмм.