Продолжение табл. 6. На рисунке четырёхугольник ABCD, AB = BC, AC ⟂ CD, ∠CDA = 60°. Найдите углы четырёхугольника ABCD.

В треугольнике ACD угол ACD равен 90°, а угол CDA равен 60°. Поэтому

∠CAD = 180° − 90° − 60° = 30°.

Так как AB = BC, треугольник ABC равнобедренный с основанием AC, следовательно, ∠BAC = ∠ACB.

Из рисунка точки B и D находятся по разные стороны от AC, поэтому ∠ACB и ∠ACD составляют развернутый угол: ∠ACB = 180° − 90° = 90°. Тогда ∠BAC = 90°.

Угол четырёхугольника при A состоит из углов BAC и CAD: ∠DAB = 90° + 30° = 120°. Угол при B равен 180° − 90° − 90° = 0°? Проверка показывает, что такая трактовка невозможна: равные AB и BC означают равные углы при A и C треугольника ABC, но угол ACB не является прямым — прямой угол на рисунке отмечен между AC и CD, то есть ∠ACD = 90°. В выпуклом четырёхугольнике луч CB расположен по другую сторону от CA, чем CD, поэтому ∠ACB по условию из рисунка не определяется как 90° либо его смежный угол без дополнительных сведений о расположении.

По видимым данным достоверно находятся углы треугольника ACD: ∠CAD = 30°, ∠ACD = 90°, ∠CDA = 60°. Для нахождения всех четырёх углов ABCD не хватает однозначно заданного соотношения расположения лучей AB и AC либо чёткого исходного текста задания. Пожалуйста, пришлите верхнюю часть страницы с полным условием.