№3 Проектор полностью освещает экран А высотой 140 см, расположенный на расстоянии 210 см от проектора. Найдите, на каком наименьшем расстоянии от проектора нужно расположить экран В высотой 380 см, чтобы он был полностью освещён, если настройки проектора остаются неизменными. Ответ дайте в сантиметрах.

Эта задача связана с подобием треугольников. Представим себе проектор как вершину двух подобных треугольников, где высота экрана - это одна сторона треугольника, а расстояние от проектора до экрана - другая сторона.

Пусть высота экрана A - $$h_A = 140$$ см, а расстояние от проектора до экрана A - $$d_A = 210$$ см. Высота экрана B - $$h_B = 380$$ см, а расстояние от проектора до экрана B - $$d_B$$ см.

Так как треугольники подобны, отношение высоты к расстоянию должно быть одинаковым для обоих экранов:

$$\frac{h_A}{d_A} = \frac{h_B}{d_B}$$

Подставим известные значения:

$$\frac{140}{210} = \frac{380}{d_B}$$

Решим уравнение относительно $$d_B$$:

$$d_B = \frac{380 \times 210}{140}$$ $$d_B = \frac{380 \times 3}{2}$$ $$d_B = 190 \times 3$$ $$d_B = 570$$

Ответ: 570