№4 Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и № соответственно. Найдите BN, если М№ 11, AC=44, NC=18.

Поскольку прямая MN параллельна стороне AC треугольника ABC, треугольники ABC и MBN подобны. Значит, отношение соответствующих сторон должно быть одинаковым.

Имеем:

$$\frac{MN}{AC} = \frac{BN}{BC}$$

Известно, что $$MN = 11$$ и $$AC = 44$$. Также известно, что $$NC = 18$$. Обозначим $$BN = x$$. Тогда $$BC = BN + NC = x + 18$$.

Подставим известные значения в уравнение:

$$\frac{11}{44} = \frac{x}{x + 18}$$ $$\frac{1}{4} = \frac{x}{x + 18}$$

Решим это уравнение:

$$x + 18 = 4x$$ $$3x = 18$$ $$x = 6$$

Таким образом, $$BN = 6$$.

Ответ: 6