9. Произведение двух последовательных натуральных чисел меньше произведения следующих двух последовательных натуральных чисел не более чем на 60. Найдите, какое наибольшее целое значение может принимать меньшее из чисел.

**Решение:** Пусть n - меньшее из двух последовательных натуральных чисел. Тогда два последовательных числа - это n и n+1, а следующие два - это n+2 и n+3. Запишем условие задачи в виде неравенства: n(n+1) + 60 ≥ (n+2)(n+3) n² + n + 60 ≥ n² + 5n + 6 60 - 6 ≥ 5n - n 54 ≥ 4n n ≤ 54/4 n ≤ 13.5 Так как n должно быть целым числом, то наибольшее целое значение n равно 13. Проверим: 13 * 14 = 182 15 * 16 = 240 240 - 182 = 58 ≤ 60 **Ответ:** 13