024.26. Произведение двух последовательных натуральных чисел в 1,5 раза больше квадрата меньшего из них. Найдите эти числа.

Пусть меньшее число равно n, тогда следующее число равно n+1. Произведение этих чисел: $$n(n+1)$$. Квадрат меньшего числа: $$n^2$$. По условию, произведение в 1,5 раза больше квадрата меньшего числа, то есть: $$n(n+1) = 1,5n^2$$ $$n^2 + n = 1,5n^2$$ $$0,5n^2 - n = 0$$ $$n(0,5n - 1) = 0$$ Значит, $$n = 0$$ или $$0,5n - 1 = 0$$ $$0,5n = 1$$ $$n = 2$$ Так как натуральные числа начинаются с 1, $$n = 0$$ не подходит. Если $$n = 2$$, то следующее число $$n + 1 = 2 + 1 = 3$$. Проверим: произведение $$2 \times 3 = 6$$. Квадрат меньшего числа: $$2^2 = 4$$. $$1,5 \times 4 = 6$$. Условие выполняется. Ответ: 2 и 3