Противоположные углы трапеции относятся как 1:2, а два других — как 7:8. Найдите углы трапеции.

В трапеции углы при каждой боковой стороне в сумме дают 180°. Пусть противоположные углы равны \(x\) и \(2x\). Тогда два остальных угла должны составлять с ними пары по 180°.

Если \(x\) и \(2x\) — противоположные углы, оставшиеся углы равны \(180°-x\) и \(180°-2x\). По условию их отношение равно \(7:8\):

\(\dfrac{180°-x}{180°-2x}=\dfrac{7}{8}\).

Из равенства \(8(180-x)=7(180-2x)\) получаем \(x=30°\). Тогда углы равны 30°, 60°, 150° и 120°. Проверка: противоположные углы 30° и 60° относятся как 1:2; оставшиеся 150° и 120° — как 5:4, а не 7:8.

Полученное противоречие означает, что при обычном понимании условия решения нет: в трапеции сумма каждой пары противоположных углов не обязана быть 180°, но углы при каждой боковой стороне обязаны. Для данных отношений можно взять углы одной боковой пары \(\alpha\) и \(180°-\alpha\), другой — \(\beta\) и \(180°-\beta\), где противоположные пары имеют отношения 1:2 и 7:8. Однако на фото не видны слова, указывающие, какие именно углы сравниваются; условие требуется уточнить.