Вариант Б1. 1. Дано: ABCD — параллелограмм; AE — биссектриса ∠BAD; P_ABCD = 56 см; BE:EC = 3:1. Найти стороны параллелограмма.

Пусть \(AB=a\), \(AD=BC=b\). Периметр параллелограмма даёт \(2(a+b)=56\), значит, \(a+b=28\).

Так как \(BE:EC=3:1\), то \(BE=\dfrac{3}{4}BC=\dfrac{3}{4}AD\).

Поскольку \(AD\parallel BC\), углы \(DAE\) и \(AEB\) равны. А так как \(AE\) — биссектриса, \(\angle BAE=\angle DAE\). Значит, \(\angle BAE=\angle AEB\), поэтому треугольник \(ABE\) равнобедренный и \(AB=BE\).

Следовательно, \(a=\dfrac{3}{4}b\). Подставим в сумму сторон: \(\dfrac{3}{4}b+b=28\), откуда \(b=16\) см и \(a=12\) см.

Ответ: AB = CD = 12 см; BC = AD = 16 см.