Прототипы ОГЭ. Задача №15 Прототип 6 Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М ви N соответственно, АС=18, MN=8. Площадь треугольника АВС равна 81. Найдите площадь треугольника MBN.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия.

Пошаговое решение

Шаг 1: Найдем коэффициент подобия треугольников АВС и MBN. Так как MN || AC, то треугольники АВС и MBN подобны. Коэффициент подобия k равен отношению соответствующих сторон:
\[k = \frac{MN}{AC} = \frac{8}{18} = \frac{4}{9}\]
Шаг 2: Найдем отношение площадей подобных треугольников. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:
\[\frac{S_{MBN}}{S_{ABC}} = k^2 = \left(\frac{4}{9}\right)^2 = \frac{16}{81}\]
Шаг 3: Выразим площадь треугольника MBN через площадь треугольника АВС:
\[S_{MBN} = S_{ABC} \cdot \frac{16}{81}\]
Шаг 4: Подставим значение площади треугольника АВС:
\[S_{MBN} = 81 \cdot \frac{16}{81} = 16\]

Ответ: 16