818. Проверьте, что равенство n² + (n+2)² + (n + 9)² = (n - 1)² + (n + 5)² верно при n = 3. Покажите, что это равен бом п.

Проверим равенство при n = 3:

$$3^2 + (3+2)^2 + (3+9)^2 = (3-1)^2 + (3+5)^2$$

$$9 + 5^2 + 12^2 = 2^2 + 8^2$$

$$9 + 25 + 144 = 4 + 64$$

$$178 ≠ 68$$

Равенство неверно при n = 3.

Теперь докажем, что равенство неверно для любого n:

$$n^2 + (n+2)^2 + (n+9)^2 = (n-1)^2 + (n+5)^2$$

$$n^2 + n^2 + 4n + 4 + n^2 + 18n + 81 = n^2 - 2n + 1 + n^2 + 10n + 25$$

$$3n^2 + 22n + 85 = 2n^2 + 8n + 26$$

$$n^2 + 14n + 59 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = 14^2 - 4 \cdot 1 \cdot 59 = 196 - 236 = -40$$

Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней. Следовательно, равенство не выполняется ни для одного n.

Ответ: Равенство неверно ни при n = 3, ни для любого n.