1093. Проволочный квадратный контур находится в однородном магнитном поле, линии индукции которого пронизывают плоскую поверхность, ограниченную контуром. Определите, во сколько раз увеличится магнитный поток, пронизывающий эту поверхность, если, не меняя плоскости расположения контура, преобразовать его в кольцо.

Пусть сторона квадрата равна a. Тогда площадь квадрата равна \(S_{\text{кв}} = a^2\). Периметр квадрата равен \(P = 4a\). Радиус кольца, образованного из этого же куска проволоки, равен \(r = \frac{P}{2\pi} = \frac{4a}{2\pi} = \frac{2a}{\pi}\). Площадь кольца равна \(S_{\text{кол}} = \pi r^2 = \pi (\frac{2a}{\pi})^2 = \pi \frac{4a^2}{\pi^2} = \frac{4a^2}{\pi}\). Отношение площадей: \(\frac{S_{\text{кол}}}{S_{\text{кв}}} = \frac{\frac{4a^2}{\pi}}{a^2} = \frac{4}{\pi} \approx \frac{4}{3.14} \approx 1.27\) Так как магнитный поток пропорционален площади, магнитный поток увеличится примерно в 1.27 раза. Ответ: Магнитный поток увеличится примерно в 1.27 раза.