1. Проволоку длиной 456 м разрезали на 3 части, причём первая часть в 4 раза длиннее третьей, а вторая — на 114 м длиннее третьей. Найдите длину каждой части проволоки.

Пусть длина третьей части проволоки равна (x) метров. Тогда длина первой части равна (4x) метров, а длина второй части равна (x + 114) метров.

Так как общая длина проволоки равна 456 метров, составим уравнение:

$$4x + (x + 114) + x = 456$$

Решим это уравнение:

$$6x + 114 = 456$$ $$6x = 456 - 114$$ $$6x = 342$$ $$x = \frac{342}{6}$$ $$x = 57$$

Значит, длина третьей части равна 57 метров.

Теперь найдём длины первой и второй частей:

Длина первой части: (4x = 4 cdot 57 = 228) метров.

Длина второй части: (x + 114 = 57 + 114 = 171) метр.

Ответ: Длина первой части - 228 м, длина второй части - 171 м, длина третьей части - 57 м.