6. Пружину сжимают и растягивают с одинаковой силой F. При сжатии её длина равна 33 см, а при растяжении – 57 см. Какой будет длина этой пружины, если не прикладывать к ней никаких сил? Ответ дайте в сантиметрах.

Пусть $$L_0$$ - длина пружины в недеформированном состоянии, а $$k$$ - жесткость пружины. Тогда при сжатии на $$\Delta L_1 = L_0 - 33$$ см возникает сила $$F = k(L_0 - 33)$$. При растяжении на $$\Delta L_2 = 57 - L_0$$ см возникает сила $$F = k(57 - L_0)$$. Так как силы одинаковые, то $$k(L_0 - 33) = k(57 - L_0)$$. Сокращаем на $$k$$ и получаем $$L_0 - 33 = 57 - L_0$$, откуда $$2L_0 = 90$$ и $$L_0 = 45$$ см. Ответ: 45