Прямая a пересекает плоскость β в точке C и образует с плоскостью угол 60°, точка B - основание перпендикуляра, опущенного на плоскость из точки A. CB = 10, найдите AC.

Представим себе прямоугольный треугольник ABC, где угол ABC прямой (так как B - основание перпендикуляра), угол ACB равен 60 градусам (угол между прямой a и плоскостью β), и CB = 10.

Нам нужно найти AC. В прямоугольном треугольнике косинус угла ACB равен отношению прилежащего катета CB к гипотенузе AC:

$$cos(60°) = \frac{CB}{AC}$$

Мы знаем, что cos(60°) = 1/2 и CB = 10. Подставим эти значения в уравнение:

$$\frac{1}{2} = \frac{10}{AC}$$

Решим уравнение относительно AC:

$$AC = 2 * 10 = 20$$

Ответ: 20