Прямая AD, перпендикулярная медиане ВМ треугольника АВС, делит угол ВАС пополам. Найдите сторону АС, если сторона АВ равна 3.

Пусть AD - биссектриса угла BAC и AD перпендикулярна BM. Обозначим точку пересечения AD и BM как O. Рассмотрим треугольник ABM. В этом треугольнике AD является высотой и биссектрисой, следовательно, треугольник ABM равнобедренный, и AB = AM. Так как BM - медиана, то AM = MC. Значит, AM = MC = AB = 3. Следовательно, AC = AM + MC = 3 + 3 = 6. Ответ: 6