5. Прямая АМ проходит через вершину квадрата ABCD и не лежит в плоскости квадрата, угол MAD равен 45°. Докажите, что прямые МА и ВС скрещиваются и найдите угол между ними.

1. Доказательство, что МА и ВС скрещиваются:

Прямая АМ не лежит в плоскости квадрата ABCD, следовательно, МА не лежит в плоскости, содержащей ВС. Прямые МА и ВС не параллельны, так как АМ проходит через вершину А, а ВС - сторона квадрата, не содержащая вершину А. Следовательно, МА и ВС скрещиваются.

2. Угол между МА и ВС:

Так как ВС || AD, то угол между МА и ВС равен углу между МА и AD, который равен 45° (по условию).

Ответ: Угол между МА и ВС равен 45°.