3. Точка С лежит на отрезке АВ. Через точку А проведена плоскость, а через точки В и С параллельные прямые, пересекающие эту плоскость в точках В₁ и С₁. Найдите длину отрезка СС₁, если АС : СВ = 3 : 2 и ВВ₁ = 20см.

Пусть AC = 3x, CB = 2x. Тогда AB = AC + CB = 3x + 2x = 5x.

Так как BB₁ || CC₁, то треугольники ACC₁ и ABB₁ подобны (по двум углам).

Из подобия треугольников следует, что $$\frac{CC_1}{BB_1} = \frac{AC}{AB}$$.

Подставляем известные значения: $$\frac{CC_1}{20} = \frac{3x}{5x}$$.

$$CC_1 = 20 \cdot \frac{3}{5} = 12$$ см.

Ответ: CC₁ = 12 см.