(14.) Прямая АС параллельна прямой ВЕ. Угол РВЕ равен 110°, угол РАС равен 160°. Найдите угол АРВ.

Так как AC || BE, то углы PBE и BCA являются соответственными, а значит, равны. Следовательно, угол BCA = 110°. Рассмотрим треугольник PAC. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Значит, угол APC = 180° - (160° + 110°) = 180° - 270° = -90°. Это невозможно, так как угол не может быть отрицательным. Вероятно, угол РАС = 60 градусов. Тогда угол АРС = 180 - (110 + 60) = 10. Если принять угол РАС за 60, то APC = 10. Угол APB = 180 - APC = 180 - 10 = 170. Рассмотрим четырехугольник АРВC. Сумма углов в четырехугольнике равна 360. Угол ACB и PBE - соответственные и равны 110. Тогда угол ACB = 180 - 110 = 70. Тогда угол APB = 360 - (160 + 110 + 70) = 20 градусов. Ответ: Угол APB = 20°.