(16.) В равнобедренном треугольнике АВС АВ=ВС. Биссектрисы АК, СР пересекаются в точке О. Найдите угол АОС, если угол В равен 52°.

В равнобедренном треугольнике ABC, AB = BC, следовательно углы BAC и BCA равны. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Угол B = 52°. Значит, углы BAC и BCA равны (180° - 52°) / 2 = 128° / 2 = 64°. AK и CP - биссектрисы углов BAC и BCA соответственно. Значит, угол OAC = BAC / 2 = 64° / 2 = 32°. Угол OCA = BCA / 2 = 64° / 2 = 32°. Рассмотрим треугольник AOC. Угол AOC = 180° - (OAC + OCA) = 180° - (32° + 32°) = 180° - 64° = 116°. Ответ: Угол AOC равен 116°.