(17) Задумали трёхзначное число, все цифры которого различны и первая цифра которого четная. Из задуманного числа вычли трехзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число 495. Найдите наибольшее из чисел, удовлетворяющих этому условию.

Пусть задуманное число имеет вид \(\overline{abc}\), где a, b, c - цифры, причем a четная и все цифры различны. Тогда \(\overline{abc} = 100a + 10b + c\), а число в обратном порядке \(\overline{cba} = 100c + 10b + a\). По условию, \(\overline{abc} - \(\overline{cba}\) = 495\), то есть \[(100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 495\]\[99a - 99c = 495\]\[99(a-c) = 495\]\[a - c = 5\] Так как a - четная цифра, то наибольшая возможная цифра - 8. Если a = 8, то c = 3. Осталось найти b. Так как искомое число должно быть наибольшим, нужно выбрать наибольшую цифру, не равную 8 и 3, то есть b = 9. Тогда число равно 893. Проверка: 893 - 398 = 495. Ответ: 893