Прямая АВ касается окружности в точке А. Радиус окружности 9 см, а центр О, OA = 41 см. Найти АВ.

Дано:

• Окружность с центром O, радиус \( r = 9 \text{ см} \)
• Прямая AB касается окружности в точке A.
• \( OA = 41 \text{ см} \)

Найти:

• Длину отрезка AB.

Решение:

Так как прямая AB касается окружности в точке A, то радиус OA перпендикулярен касательной AB. Следовательно, \( \triangle OAB \) — прямоугольный треугольник с прямым углом \( \angle OAB = 90^{\circ} \).

По теореме Пифагора:

\( OB^2 = OA^2 + AB^2 \)

\( 41^2 = 9^2 + AB^2 \)

\( 1681 = 81 + AB^2 \)

\( AB^2 = 1681 - 81 \)

\( AB^2 = 1600 \)

\( AB = \sqrt{1600} \)

\( AB = 40 \text{ см} \)

Ответ: 40 см