В окружности хорды АВ и СД пересекаются в точке Е. АВ=0,7 см, ВЕ=0,5 см, СЕ=0,4 см. Найти ДЕ, ДС.

Дано:

• Хорды AB и CD пересекаются в точке E.
• \( AB = 0.7 \text{ см} \)
• \( BE = 0.5 \text{ см} \)
• \( CE = 0.4 \text{ см} \)

Найти:

• \( DE \)
• \( DC \)

Решение:

По теореме о пересекающихся хордах (или свойству произведения отрезков пересекающихся хорд), произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды:

\( AE \times EB = CE \times ED \)

Сначала найдем длину отрезка AE:

\( AE = AB - BE \)

\( AE = 0.7 \text{ см} - 0.5 \text{ см} = 0.2 \text{ см} \)

Теперь найдем длину отрезка DE:

\( 0.2 \text{ см} \times 0.5 \text{ см} = 0.4 \text{ см} \times DE \)

\( 0.1 \text{ см}^2 = 0.4 \text{ см} \times DE \)

\( DE = \frac{0.1 \text{ см}^2}{0.4 \text{ см}} \)

\( DE = 0.25 \text{ см} \)

Теперь найдем длину хорды DC:

\( DC = DE + CE \)

\( DC = 0.25 \text{ см} + 0.4 \text{ см} \)

\( DC = 0.65 \text{ см} \)

Ответ: DE = 0.25 см, DC = 0.65 см