Прямая c пересекает прямую a и не пересекает прямую b, параллельную прямой a. Докажите, что b и c — скрещивающиеся прямые.

Доказательство:

1. По условию, прямая c пересекает прямую a. Это означает, что a и c лежат в одной плоскости (обозначим её α).
2. Также известно, что прямая b параллельна прямой a.
3. Если b параллельна a, то b лежит в плоскости, параллельной α, или сама лежит в плоскости α.
4. Поскольку c пересекает a, но не пересекает b, то c не может лежать в плоскости, содержащей b.
5. Если бы b и c лежали в одной плоскости, то они либо пересекались бы, либо были бы параллельны. Но по условию c не пересекает b.
6. Значит, b и c не лежат в одной плоскости, и, следовательно, они скрещивающиеся.

Что и требовалось доказать.