Прямая CD касается окружности с центром О в точке А, отрезок АВ – хорда окружности, ∠AOB = 80° (см. рис. 295). Найдите ∠BAC.

1. Треугольник AOB равнобедренный (OA=OB - радиусы), поэтому углы OAB и OBA равны. Угол OAB = (180° - 80°) / 2 = 50°.

2. Радиус OA перпендикулярен касательной CD в точке касания А. Следовательно, угол CAD = 90°.

3. Угол BAC = угол CAD - угол OAB = 90° - 50° = 40°.