Прямая касается окружности с центром О в точке D. На касательной по разные стороны от точки В отмечены точки Е и F такие, что ∠OED = ∠OFD. Найдите угол FOD, если ∠EOD = 54°.

1. Треугольник OED и OFD являются прямоугольными, так как OD - радиус, а прямая EF - касательная. Угол ODE = 90° и угол ODF = 90°.

2. В прямоугольных треугольниках OED и OFD, OD является общим катетом, и по условию ∠OED = ∠OFD. Следовательно, треугольники OED и OFD равны по катету и противолежащему острому углу (или по гипотенузе и острому углу, если рассмотреть треугольники OEF и ODF, где OE=OF, OD - общая гипотенуза).

3. Из равенства треугольников следует, что ∠EOD = ∠FOD. Так как ∠EOD = 54°, то ∠FOD = 54°.