16. Прямая касается окружности в точке $$K$$. Точка $$O$$ — центр окружности. Хорда $$KM$$ образует с касательной угол, равный $$75^\circ$$. Найдите величину угла $$OMK$$. Ответ дайте в градусах.

Угол между касательной и хордой равен половине дуги, заключенной между ними. Значит, дуга $$KM$$ равна $$2 \cdot 75^\circ = 150^\circ$$. Центральный угол $$KOM$$ равен градусной мере дуги, на которую он опирается, то есть $$\angle KOM = 150^\circ$$. Треугольник $$OMK$$ равнобедренный, так как $$OM = OK$$ (радиусы). Следовательно, $$\angle OMK = \angle OKM$$. Сумма углов треугольника равна $$180^\circ$$. Тогда $$\angle OMK = \frac{180^\circ - 150^\circ}{2} = \frac{30^\circ}{2} = 15^\circ$$. Ответ: 15