16. Прямая касается окружности в точке $K$. Точка $O$ — центр окружности. Хорда $KM$ образует с касательной угол, равный $75^\circ$. Найдите величину угла $OMK$. Ответ дайте в градусах.

Угол между касательной и хордой равен половине дуги, заключенной между ними. Значит, дуга $KM$ равна $2 \cdot 75^\circ = 150^\circ$. Центральный угол $KOM$ равен градусной мере дуги, на которую он опирается, то есть $\angle KOM = 150^\circ$. Треугольник $OMK$ равнобедренный, так как $OM = OK$ (радиусы). Следовательно, $\angle OMK = \angle OKM$. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$. Тогда $\angle OMK = \frac{180^\circ - 150^\circ}{2} = \frac{30^\circ}{2} = 15^\circ$. Ответ: 15