1. Прямая KE касается окружности с центром в точке O, K - точка касания. Найдите OE, если KE = 8 см, а радиус окружности равен 6 см.

Поскольку KE - касательная к окружности в точке K, то OK - радиус, проведенный в точку касания, и OK перпендикулярен KE. Таким образом, треугольник OKE - прямоугольный, где OK = 6 см (радиус), KE = 8 см. Нужно найти OE, которая является гипотенузой треугольника OKE. Используем теорему Пифагора: $$OE^2 = OK^2 + KE^2$$ $$OE^2 = 6^2 + 8^2$$ $$OE^2 = 36 + 64$$ $$OE^2 = 100$$ $$OE = \sqrt{100}$$ $$OE = 10$$ см. Ответ: OE = 10 см