Прямая MN параллельна стороне AC треугольника ABC. Длина стороны AC равна 56, BM : MA = 5 : 2. Чему равна длина отрезка MN?

Так как MN ∥ AC, треугольники BMN и BAC подобны.

Из отношения BM : MA = 5 : 2 получаем:

\(BA = BM + MA = 5 + 2 = 7\) частей, поэтому \(\dfrac{BM}{BA} = \dfrac{5}{7}\).

По подобию треугольников:

\(\dfrac{MN}{AC} = \dfrac{BM}{BA} = \dfrac{5}{7}\).

\(MN = 56 \cdot \dfrac{5}{7} = 40\).

Ответ: 40.