Прямая MN пересекает боковые стороны равнобедренного треугольника ABC в точках M и N. Найдите угол BMD, если ∠BND = 125°, ∠C = 55°.

Для решения данной задачи, нам потребуются знания о свойствах равнобедренного треугольника, сумме углов треугольника и смежных углах. * **Вспоминаем основные понятия:** * В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. * Сумма углов треугольника равна 180°. * Смежные углы в сумме дают 180°. * **Решение:** 1. Рассмотрим треугольник ABC. Так как он равнобедренный, и дано, что ∠C = 55°, то ∠A = ∠C = 55°. 2. Найдем угол B: ∠B = 180° - ∠A - ∠C = 180° - 55° - 55° = 70°. 3. Теперь рассмотрим угол BND. Известно, что ∠BND = 125°. Так как ∠BND и ∠BNC смежные, то ∠BNC = 180° - ∠BND = 180° - 125° = 55°. 4. Далее рассмотрим треугольник BNC. В этом треугольнике ∠B = 70° и ∠BNC = 55°. Тогда ∠MBD = 180° - ∠MBD. Тогда ∠MBD = ∠MBD = 180° - 125° = 55°. * **Ответ:** * ∠BMD = 55°