В четырехугольнике ABCD, AB || CD, AD || BC. Найдите угол ∠A, если: ∠A в 1.5 раза меньше ∠B; ∠C составляет 80% угла ∠B.

Для решения этой задачи понадобятся знания о свойствах параллелограмма и сумме углов четырехугольника. * **Вспоминаем основные понятия:** * Четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны, называется параллелограммом. * В параллелограмме противоположные углы равны. * Сумма углов четырехугольника равна 360°. * **Решение:** 1. Так как AB || CD и AD || BC, то ABCD – параллелограмм. 2. В параллелограмме противоположные углы равны: ∠A = ∠C и ∠B = ∠D. 3. По условию, ∠A в 1.5 раза меньше ∠B, то есть ∠A = ∠B / 1.5 4. ∠C составляет 80% угла ∠B, то есть ∠C = 0.8 * ∠B 5. Так как ∠A = ∠C, то ∠B / 1.5 = 0.8 * ∠B 6. Выразим все углы через ∠B. 7. Сумма углов четырехугольника равна 360°: ∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360° 8. Подставим известные значения: ∠B / 1.5 + ∠B + 0.8 * ∠B + ∠B = 360° 9. Упростим уравнение: (1/1.5 + 1 + 0.8 + 1) * ∠B = 360° 10. 3.4667 * ∠B = 360° 11. ∠B = 360° / 3.4667 = 103.846° 12. Теперь найдем ∠A = ∠B / 1.5 = 103.846° / 1.5 = 69.23°. 13. Округлим значение до целого, чтобы было 69°. * **Ответ:** * ∠A = 69°