Прямая MN пересекает боковые стороны равнобедренного треугольника ABC в точках M и N. Найдите угол CNM, если ∠DMA = ∠C = 35°.

В равнобедренном треугольнике ABC углы при основании AC равны, значит ∠A = ∠C = 35°. Так как прямые MN и AC пересекаются, угол ∠DMA равен углу, вертикальному к углу ∠AMN. То есть ∠AMN = ∠DMA = 35°. Рассмотрим треугольник AMC. В этом треугольнике сумма углов равна 180°, следовательно: ∠AMN + ∠A + ∠CMA = 180° 35° + 35° + ∠CMA = 180° ∠CMA = 180° - 70° ∠CMA = 110° Угол ∠CMA и ∠CNM смежные, значит: ∠CMA + ∠CNM = 180° 110° + ∠CNM = 180° ∠CNM = 180° - 110° ∠CNM = 70° Итак, угол CNM равен 70°.