В четырехугольнике ABCD AB || CD, AD || BC. Найдите ∠D, если 1) ∠D в 4 раза больше ∠C; 2) ∠A составляет 0,8 угла ∠D.

Поскольку ABCD - параллелограмм (так как AB || CD и AD || BC), то противоположные углы равны, а сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°. То есть ∠A = ∠C и ∠B = ∠D, а также ∠A + ∠B = 180° и ∠C + ∠D = 180°. Из условия 1) ∠D = 4∠C, и из условия 2) ∠A = 0.8∠D. Поскольку ∠A = ∠C, получаем ∠C = 0.8∠D. Теперь мы знаем, что ∠D = 4∠C и ∠C = 0.8∠D. Подставим второе уравнение в первое, получается: ∠D = 4 * 0.8∠D ∠D = 3.2∠D Это неверно, в условии ошибка. Должно быть ∠C = 0.25 ∠D Из условия, ∠D = 4∠C, то есть ∠C = ∠D/4 . Также ∠A = 0.8∠D , но ∠A = ∠C, значит ∠C = 0.8∠D . По условию, ∠D = 4∠C , то есть ∠C = ∠D / 4 Так как сумма смежных углов равна 180 , то ∠C + ∠D = 180. Заменим ∠C на ∠D / 4 . ∠D/4 + ∠D = 180 5∠D/4 = 180 ∠D = 180 * 4 / 5 ∠D = 144 Теперь найдем ∠C ∠C = 144/4 = 36 Также ∠A = 0.8 * 144 = 115.2, что не равно ∠C. Значит в условии ошибка. Если исправить условие: 1) ∠D в 4 раза больше ∠C , 2) ∠A = ∠C Тогда из условия 1): ∠D = 4 ∠C, а из условия 2): ∠A = ∠C. ∠A = ∠C , ∠D + ∠C = 180 , ∠D = 4∠C. 4∠C + ∠C = 180 , 5∠C = 180 , ∠C = 36. ∠D = 4*36 = 144 . Таким образом, ∠D = 144°.